已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:11:36
已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,I是内心,O是外心,求IO
设BC边的中点为D,连接AD,则由AB=AC得AD⊥BC,且内心I和外心O都在线段AD上,AD=4.
设△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,则IO=OD-OI=R-r.
连接OC,在Rt△ODC中,OD=4-R,OC=R,DC=3,
由勾股定理得(4-R)²=R² -3²,解得R=25/8.
又由△ABC的面积S=(1/2)r(AB+AC+BC)=8r,且S=(1/2)·AD·BC=12,得8r=12,r=3/2,
故IO=R-r=25/8 - 3/2=13/8.
设△ABC的内切圆半径为r,外接圆半径为R,则IO=OD-OI=R-r.
连接OC,在Rt△ODC中,OD=4-R,OC=R,DC=3,
由勾股定理得(4-R)²=R² -3²,解得R=25/8.
又由△ABC的面积S=(1/2)r(AB+AC+BC)=8r,且S=(1/2)·AD·BC=12,得8r=12,r=3/2,
故IO=R-r=25/8 - 3/2=13/8.
已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求OG的长
急.已知三角形ABC,AB=AC=5,BC=6,O是三角形ABC的外心,G是三角形的重心,求AO、OG的长
已知三角形ABC三边长BC=6,AC=8,AB=10.求:三角形垂心到外心,垂心到重心,垂心到内心的距离.
已知:点I是三角形ABC的内心,点O是三角形ABC的外心,∠BOC=140°求∠BIC?
O是三角形ABC外心I是三角形ABC内心 AI交三角形ABC的外接圆于E交BC于D,求证BE=IE
已知△ABC中,O为外心,I为内心,且AB+AC=2BC.求证:OI⊥AI(图).
已知三角形ABC中,O、I为其外心和内心,角C=30度,D、E分别为AC和BC上两点,且AD=AB=BE,求证:OI=D
已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB
点O是三角形ABC的外心,点I是三角形ABC的内心,且角BIC=角BOC,求角A的度数
【求步骤解析】设点O是三角形ABC的外心,AB=13,AC=12,则向量BC乘向量AO=?
已知O是△ABC的外心,|AC|=4,|AB|=2,则向量AO×向量BC=
在三角形ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,O是三角形ABC的外心,求BC边上的高,用向量AB,AC表示A