有限个无穷小相加依然等于无穷小?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:31:34

有限个无穷小相加依然等于无穷小?
无穷小不是仅仅比0大一点的数吗?不是无限趋向于0吗?
如果有限个无穷小相加依然等于无穷小
那么如果把1分钟拆成很多无穷小个时间点,然再相加,依然是无穷小?1分钟就这么没了?

取决于无穷级数收敛,发散
如果把1分钟拆成很多无穷小个时间点,然再相加,依然是1分钟
lim n-->∞ 1/2+1/3+1/4+...+1/n --> ∞,它是发散的,收敛不够快
lim n-->∞ 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ....+ 3/(10n)=0.33333...=1/3,收敛
lim n-->∞ 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + .+1/(2^n)=1,收敛

为什么“有界函数与无穷小的乘积是无穷小”可以推出“有限个无穷小的乘积是无穷小”? 无穷小减无穷小等于无穷小嘛【高数】我们可以证明有限个无穷小的代数和仍然是无穷小, 无穷大乘以无穷小等于无穷小吗无穷多个无穷小量之和和有限个无穷小之和高阶无穷小加低阶无穷小等于什么?为什么, 无限个无穷小相乘是什么无限个无穷小的和是无穷小吗无限个无穷小的乘积是无穷小吗? 微积分高手请进,有一条定理,说的是“有限个无穷小量的积是无穷小”我们老师说,此处的“有限个”不能... 极限等于0是相当于无穷小吗 arctan无穷大减去arctan无穷小等于多少