如图,你能用确定几何重心的方法将梯形ABCD分成面积相等的两部分,不是操作,是画图,有几种方法?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:42:34

1、可以证明,①若梯形ABCD的两底是AB和CD,对角线交于O,则△ADO与△BCO面积相等；②梯形上下两底中点的连线必过对角线的交点；③三角形的中线平分三角形的面积.
因此,梯形上下两底中点的连线平分梯形的面积.（左图）
2、（右图）,过梯形ABCD一腰BC的中点P作射线DP交AB的延长线于D',则△DCP与△D'BP全等..取AD'的中点Q,连接DQ,则DQ平分△DAD'的面积,也就平分梯形ABCD的面积.
还有多种平分梯形面积的方法,但与梯形重心无直接关联.

再问：请再说出其他的，只要是一条线分割就可以，谢谢
再答：图一中，N是BC的中点，△ADD'与梯形ABCD等积；M是AD'的中点，△ADM的面积等于△ADD'的一半，因而是梯形的一半。P是DA腰上的(靠近D点的)任意一点，作DQ∥PM，连接PQ，则△APQ的面积等于△ADM,所以PQ平分ABCD。
本作法中，如果连线PQ与BC边相交，则应改用下法。图二中，P是DA腰上的(靠近A点的)任意一点，AE∥PB，DF∥PC，则△PEF的面积等于梯形的面积，取EF的中点Q，连接PQ，则PQ平分△PEF,也就平分ABCD。本作法中，如果连线PQ与AB边相交，则应改用上法。

再问：懂了，还有么？
再答：已经扩展到边上的任意一点了，数量还少吗？事实上已经扩展到任意四边形了。已经把作图的要点亮出来了，只要领悟了其中精髓，你会灵活运用的。