如图,∠AOB=60,P为∠AOB内一点,OP=6cm,E、F分别为OA、OB上的点,要使△PEF的周长最小,求出△PE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:28:48

如图,∠AOB=60,P为∠AOB内一点,OP=6cm,E、F分别为OA、OB上的点,要使△PEF的周长最小,求出△PEF的最小值.

先,过P作P关于OA,OB的对称点M,N
则三角形PEF的周长等于ME+EF+FN
若使△PEF得周长最小,则需使M,E,F,N共线,即MN之间直线距离最短（如上图绿线所示）
连接OM,ON
由于P分别关于OA,OB的对称点为M,N
所以OM=OP=ON=6
所以△MNO是等腰三角形
又∠AOB=60°
所以∠MON=120°
所以MN=√【6²+6²-2×6×6×（-1/2）】=6√3
即三角形PEF周长的最小值为6√3cm

如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP＝2,点E、F分别是OA、OB上的动点,若△PEF周长的如图点P在∠AOB内点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点 MN交OA,OB于点E,F 若△PEF的周长为15 求已知：如图,∠AOB内一点P,∠AOB=60°,OP=6,在OA,OB上作一点M,N,使△MPN的周长最短,并求出它的值如图点P在∠AOB内点M,N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,M,N的连线与OA,OB交于点E,F若△PEF的周长为如图,点P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点,若△PEF的周长为20cm,求MN的长. 如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,若△PEF的周长为18cm,求MN的长. 如图,已知∠AOB=30°,P为∠AOB内的一点,OP=10cm,分别作出P关于OA,OB的对称点P1P2, 如图,点P在∠AOB内,点M.N分别是点P关于直线OA,OB的对称点,若三角形PEF的周长为20cm,求MN的长. 如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于OA,OB的对称点,若△PEF的周长为20㎝,求MN的长如图,P是角AOB内的一点,PD垂直oA于点D,PE垂直OB于点E,且PD=pE,F是oP上的一点,连接DF,EF,求证已知∠AOB内有一点P,试分别在边OA和OB上各找一点E,F.使得△PEF的周长最小.试画出图形,并说明理由. 如图,P在∠AOB内,点M,点N分别是点P关于OA,OB的对称点,若MN=10cm,求三角形PEF的周长.