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已知△ABC中,∠A,∠B,∠C对边分别是a,b,c,且满足a²+b²+c²+338=10

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 21:50:06
已知△ABC中,∠A,∠B,∠C对边分别是a,b,c,且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,
试判断△ABC形状.
∵a²+b²+c²+338=10a+24b+26c
∴a²+b²+c²+338-10a-24b-26c=0
∴a²-10a+25+b²-24b+144+c²-26c+169=0
∴(a-5)²+(b-12)²+(c-13)²=0
又(a-5)²≥0,则
∴a=5
同理:b=12,c=13
又a²+b²=c²,满足勾股定理
∴三角形为直角三角形