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关于x的一元二次方程(m+1)x²+2mx+m-3=0有两个不相等实根,且这两根又不互为相反数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 22:49:58
关于x的一元二次方程(m+1)x²+2mx+m-3=0有两个不相等实根,且这两根又不互为相反数
(1)求m的取值范围;
(2)当m在取值范围内取最小的偶数时,方程的两根为x₁、x₂,求此时3x₁²(1 - 4x₂)的值.
1)依题意,
判别式=b^2-4ac
=(2m)^2-4(m+1)(m-3)>0
整理:
4m^2-4(m^2-2m-3)>0,
4m^2-4m^2+8m+12>0,
8m+12>0,
解得m>-3/2,
又这两根不互为相反数,
所以x1+x2=2m)/(m+1)≠0,
即m≠0,
综合,得m>-3/2且m≠0,
2)m在取值范围内取最小的偶数为2,
所以方程为:3x^2+4x-1=0,
3x1^2-12x1^2*x2
=3x1^2-12x1*(x1*X2)
=3x1^2-12x1*(-1/3)
=3x1^2+4x1
=1