级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:41:07
级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.
α> 3/2 请写出解题步骤,
α> 3/2 请写出解题步骤,
因为lim(n→ ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)]/[1/n^(α-1/2)]=lim(n→ ∞) 根号下(2+1/n)=根号2
所以级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)跟级数∑(n=1 → ∞) 1/n^(α-1/2)有相同的敛散性
因为级数∑(n=1 → ∞) 1/n^(α-1/2)在α-1/2>1的情况时才收敛
所以α>3/2
所以级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)跟级数∑(n=1 → ∞) 1/n^(α-1/2)有相同的敛散性
因为级数∑(n=1 → ∞) 1/n^(α-1/2)在α-1/2>1的情况时才收敛
所以α>3/2
级数根号下(2n+1)/n的@次方收敛的充要条件是@满足不等式?
证明:级数∑(n=1,∞) 1/(n²+2n²)是收敛的.
级数收敛设级数∑Un(n=1,2,…,∞)收敛,证明∑(-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方.
判断级数∑(∞ n=2) -1^n/2^n-1的敛散性,若收敛,是绝对收敛,还是条件收敛,为什么
求级数∑∞n=1(1/2n)(x^n^2)的收敛域
判断级数∑(N=1,∞) (-1)^N/(N-lnN)的收敛性,是绝对收敛还是条件收敛
判别级数∞∑n=1(-1)^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散
证明级数(-1)^n/n是收敛的
判断无穷级数的收敛性判断级数∑cosnα/n(n+1) 是否收敛?如果收敛是绝对收敛还是相对收敛?
高数,无穷极限如图,第四题如何解答级数✔(2n+1)/nα次收敛的充要条件
级数 柯西收敛准则∞ ∑ ( 1/(2n+1)+1/(2n+2) )n=0由级数柯西收敛准则判断敛散性?
如何证明级数∑1/2^(n+(-1)^n)收敛