在单位圆上取一定点A,做两条弦AB,AC,若∠BAC=60°,则向量AB点乘向量AC的取值范围

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/03 11:04:19

分成三种情况.
当圆心在AB、AC之间时,也就是三角形ABC是锐角三角形时,如图.
圆心为O,过O分别作AB、AC垂线,交两条线段于D、E两点.由于O是三角形ABC外心,OD、OE分别为线段AB、AC的垂直平分线.
则向量AB点乘向量AC=4*向量AD点乘向量AE=4*AD*AE*cos60°
问题就变成求两条线段乘积,即AD*AE的范围.
设角DAO=α,那么角EAO=60°-α .AO长度为1,则AD=cosα,AE=cos（60°-α）（0°<α<60°）
AD*AE=cosα * cos（60°-α）很容易算出来范围是（1/2 , 3/4）,即向量AB点乘向量AC范围是（1 , 3/2）.
当三角形ABC为直角三角形时很容易算出点乘积为1.
另一种情况,当圆心不在AB、AC之间,即三角形ABC为钝角三角形时,方法类似,就不再赘述,算出的范围是（0 , 1）.
所以最终答案的范围是(0 , 3/2).

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上的一点,则向量AD点乘向量BC的取值范围是? 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,则向量AD 点乘向量BC 的取值范围在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则向量AD 点乘向量BC 的值在三角形ABC中,AB向量的模=根号3,BC向量的模=1,SinA=SinB,则AC向量点乘AB向量= 在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2BD,求向量AD点乘向量BC的值. 在三角形ABC中,AE向量=1/5的AB向量,EF//BC交AC与F点,设AB向量=a,AC向量=b 已知点D是三角形ABC边BC的一个三等分点,若向量AD=向量a,向量AC=向量b,则向量AB= 在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,AH⊥BC,点M为AH的中点,若向量AM=a向量AB +b向量AC, 在三角形ABC中,(向量BA+向量BC)点乘向量AC=|向量AC|的平方,则三角形一定是什么三角形证明：若向量AB=向量AC,则A,B,C三点共线三角形abc中,角a=120°,向量ab点乘向量ac=-2,d是bc的中点,则ad的模的最小值在锐角三角形ABC中,已知AB向量的模为4,AC向量的模为1,三角形面积为根号3,则向量AB点乘向量AC的值为?