利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 19:23:10

利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目
被积项是（2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy）,S是由锥面z=(x^2+y^2)的二分之一次方与半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方所围成的区域边界曲面的外侧.

由高斯公式：
被积项是（2xydydz+yzdzdx-z^2dxdy）
=∫∫∫(2y-z)dxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz
=2∫∫∫ydxdydz-∫∫∫zdxdydz (对称性,第1个积分0.第2个积分用截面法）
=-∫(0,1)zdz∫∫dxdy-∫(1,√2)zdz∫∫dxdy
=-π[∫(0,1)z^3dz+∫(1,√2)z(2-z^2)dz]
后面很简单,自己试试?

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