作业帮 > 数学 > 作业

设x∈(-1,1),f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=2x-lg(1+x),求f(x)的表达式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 13:40:45
设x∈(-1,1),f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,f(x)+g(x)=2x-lg(1+x),求f(x)的表达式
利用函数性质f(0)=0,f(-x)=-f(x),
g(-x)=g(x)
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=-2x-lg(1-x)
两式相减得
2f(x)=4x-lg(1+x)+lg(1-x)
f(x)=2x-1/2lg(1+x)+1/2lg(1-x)