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在长宽分别为a和1的矩形中 如图 截去两个边长x等腰直角三角形得四边形ABCD 求四边形ABCD的最大值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 04:55:32
在长宽分别为a和1的矩形中 如图 截去两个边长x等腰直角三角形得四边形ABCD 求四边形ABCD的最大值
四边形ABCD 的面积为
矩形面积 减去 四个三角形面积

a - 2(a-x)(1-x)/2 - 2x²/2
= a - a + ax + x - x² - x²
= -2x² + (a+1)x
= -2[x-(a+1)/4]² + (a+1)²/8
当 x=(a+1)/4 时
四边形ABCD的面积最大,值为(a+1)²/8