已知：如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 17:59:47

已知：如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作⊙O,⊙O经过B、D两点,过点B作BK⊥AC,
垂足为K．过D作DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）如果AB=a,AD= 三分之一a（a为大于零的常数）,求BK的长：
（3）若F是EG的中点,且DE=6,求⊙O的半径和GH的长．

（1） AE = AD * cos∠DAC
CK = BC * cos∠BCA
因为 AD = BC =a/3 ,∠DAC = ∠BCA (ABCD为矩形)
所以 AE=CK；
（2） BK 为三角形 ABC 的高
三角形 ABC 面积为（a*a/3）/ 2 = a²/6
三角形 ABC 面积又为（AC*BK）/ 2 = a²/6
AC²= （a/3）² + a²
所以 BK=a / √10 （a除以根号下10）
（3）因为 DH∥KB 所以 DE ⊥ AC
又因为AD=BC AE=CK（1证明）
所以 BK=DE=6
所以 a= 6√10
因为 O 是 AC 中点所以三角形BOC 面积是三角形 ABC 的一半
设⊙O的半径=OC=AC/2=AC/2
将 a= 6√10 和 AC²= （a/3）² + a² 带入 r=10
⊙O的半径=10
∠CAD = ∠CDH
cos∠CAD = cos∠CDH
sin∠CAD =DE/AD =3/√10
cos∠CAD = 1/√10
cos∠CDH=DC/DH => DH=60
再问：第三道题解错了
再答： GH = 60 - 12 = 48

已知,如图,以矩形abcd的对角线ac的中点为圆心,oa为半径作○o,○o经过bd两点,过点b作bk⊥ac, 如图,以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心,OA长为半径作圆O.(3)若F是EG的中点.咋做啊》如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M. 如图在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径作○O,已知tan∠ACB=√3／2,BC=2 关于初3圆的证明题1.已知：如图,矩形ABCD的对角线交于点O.求证：A,B,C,D 四点都在以点O位圆心,OA长为半径如图,已知矩形ABCD中,AC交BD于点O求证：A,B,C,D,4个点再以○为圆心,OA为半径的圆上（2012•东城区二模）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，如图,已知直线交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D 已知如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F, 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交B