理论力学 动量原理的一道问题.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 04:58:29
理论力学 动量原理的一道问题.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8d/98d93456745ba3a00276fa3801448af6.jpg)
质量为m,长为l的均质杆CD,其两端分别用细绳悬挂在铅直面内,AC铅垂.杆在图示位置被无初速地释放,试求此瞬时杆的角加速度以及绳AC、BC的张力.(图最下方30度角的那条线话的不规范...)
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质量为m,长为l的均质杆CD,其两端分别用细绳悬挂在铅直面内,AC铅垂.杆在图示位置被无初速地释放,试求此瞬时杆的角加速度以及绳AC、BC的张力.(图最下方30度角的那条线话的不规范...)
杆质心转动惯量:Jc=(L²m)/12
放开时,易知杆的旋转瞬心为两悬挂线延长线交点,此点距离杆质心:d=√((Lcot(θ))²+(L/2)²)
杆在瞬心处的转动惯量:JO=Jc+md²
由于悬挂线均过瞬心,所以杆的转动角加速度由重量矩产生,为:mgL/2cos(θ)=JO*ε
以D为参考点,由AC力及重力矩产生角加速度:T1*Lcos(θ)-mg*L/2cos(θ)=(Jc+m(L/2)²)ε
同理,以C为参考点,由BD及重力矩产生角加速度:mgL/2cos(θ)-T2*L=(Jc+m(L/2)²)ε
代入:θ=π/6
解得:
d=√13/2*L
JO=10/3*mL²
ε=3√3*g/(40L)
T1=11/20*mg
T2=9√3/40*mg
再问: 看了你的思路 我会了。谢谢。不过你以C为参考点的那个方程有点小错误,少了C与质点的距离差乘(负的M乘C点加速度) 根据一般平面运动刚体动量距定理。我加你好友了 以后应该还有问题问你。。
再答: 对,对C点的方程有问题,应该考虑惯性对转动的影响: mgL/2cosθ-T2*L+∫m/L*ε*2L*x*sinθdx=(Jc+m(L/2)²)ε 不过如果以质心为参考点来建,就简便多了: T1*cosθ*L/2-T2*L/2=Jc*ε 这样答案中T2=21√3/80*mg,其余的不变
放开时,易知杆的旋转瞬心为两悬挂线延长线交点,此点距离杆质心:d=√((Lcot(θ))²+(L/2)²)
杆在瞬心处的转动惯量:JO=Jc+md²
由于悬挂线均过瞬心,所以杆的转动角加速度由重量矩产生,为:mgL/2cos(θ)=JO*ε
以D为参考点,由AC力及重力矩产生角加速度:T1*Lcos(θ)-mg*L/2cos(θ)=(Jc+m(L/2)²)ε
同理,以C为参考点,由BD及重力矩产生角加速度:mgL/2cos(θ)-T2*L=(Jc+m(L/2)²)ε
代入:θ=π/6
解得:
d=√13/2*L
JO=10/3*mL²
ε=3√3*g/(40L)
T1=11/20*mg
T2=9√3/40*mg
再问: 看了你的思路 我会了。谢谢。不过你以C为参考点的那个方程有点小错误,少了C与质点的距离差乘(负的M乘C点加速度) 根据一般平面运动刚体动量距定理。我加你好友了 以后应该还有问题问你。。
再答: 对,对C点的方程有问题,应该考虑惯性对转动的影响: mgL/2cosθ-T2*L+∫m/L*ε*2L*x*sinθdx=(Jc+m(L/2)²)ε 不过如果以质心为参考点来建,就简便多了: T1*cosθ*L/2-T2*L/2=Jc*ε 这样答案中T2=21√3/80*mg,其余的不变