理论力学,动量矩以及还需要什么条件。
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 03:59:09
理论力学,动量矩
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以及还需要什么条件。
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以及还需要什么条件。
先算BD杆的动能,在BD杆上任取一小段长度,设它到A点距离为x,其长度为dx.BD杆单位长度的质量为:m/l,因此dx的质量为mdx/l则这一小段长度dx到O点的距离为:r=Sqrt[l^2+x^2](Sqrt表示算数平方根)其速度为wr=wSqrt[l^2+x^2].所以dx的动能为:1/2 mdx/l w^2(l^2+x^2),所以BD杆的动能:
∫1/2 m/l w^2(l^2+x^2)dx(积分分上下限为l/2和-l/2)=13/24 l^2mw^2
再算OA杆的动能,同样,在OA杆上任取一小段长度,设它到O点距离为x,其长度为dx.OA杆单位长度的质量为:m/l,因此dx的质量为mdx/l.dx的速度为:xw,因此动能:1/2 mdx/l x^2w^2,所以OA杆的动能:
∫1/2 m/l w^2x^2dx(积分分上下限为0和l)=1/6 l^2mw^2
OA和BD的动能相加为T型杆总动能:17/24 l^2mw^2
采用同样的方法在BD杆上取dx,分析dx对O点的角动量(动量矩)为r×mv,其方向垂直纸面向里.可以发现BD杆和OA杆上的任意微元的角动量方向均是垂直纸面向里,矢量求和就变成标量求和.dx的角动量为:Sqrt[l^2+x^2] mdx/l Sqrt[l^2+x^2]w=mwdx/l (l^2+x^2),因此BD杆的角动量:
∫mw/l (l^2+x^2)dx,(积分分上下限为-l/2和l/2)=13/12 l^2mw
同理,对于OA杆,dx的角动量为:x mdx/l wx=x^2mwdx/l,因此OA干的角动量:
∫x^2mw/ldx,(积分分上下限为0和l)=1/3 l^2mw
因此总角动量为:17/12 l^2mw
∫1/2 m/l w^2(l^2+x^2)dx(积分分上下限为l/2和-l/2)=13/24 l^2mw^2
再算OA杆的动能,同样,在OA杆上任取一小段长度,设它到O点距离为x,其长度为dx.OA杆单位长度的质量为:m/l,因此dx的质量为mdx/l.dx的速度为:xw,因此动能:1/2 mdx/l x^2w^2,所以OA杆的动能:
∫1/2 m/l w^2x^2dx(积分分上下限为0和l)=1/6 l^2mw^2
OA和BD的动能相加为T型杆总动能:17/24 l^2mw^2
采用同样的方法在BD杆上取dx,分析dx对O点的角动量(动量矩)为r×mv,其方向垂直纸面向里.可以发现BD杆和OA杆上的任意微元的角动量方向均是垂直纸面向里,矢量求和就变成标量求和.dx的角动量为:Sqrt[l^2+x^2] mdx/l Sqrt[l^2+x^2]w=mwdx/l (l^2+x^2),因此BD杆的角动量:
∫mw/l (l^2+x^2)dx,(积分分上下限为-l/2和l/2)=13/12 l^2mw
同理,对于OA杆,dx的角动量为:x mdx/l wx=x^2mwdx/l,因此OA干的角动量:
∫x^2mw/ldx,(积分分上下限为0和l)=1/3 l^2mw
因此总角动量为:17/12 l^2mw
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