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关于未定式极限的问题当X趋向于正无穷时,[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x) 当a>1时,为什么是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 19:44:16
关于未定式极限的问题
当X趋向于正无穷时,[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x) 当a>1时,为什么是(无穷^0) 型呢,在括号里的那个式子,(1/x)是趋向于0,(a^x-1)/(a-1)是趋向于无穷大,那么这个式子不就是(0*无穷)^0 型吗,为什么括号里的那个式子是无穷呢
当0
令y=[(1/x)*((a^x-1)/(a-1))]^(1/x)
则㏑y=(1/x)*[㏑(a^x-1)-㏑(a-1)-㏑x]……(0*∞)型
lim(㏑y)=lim{[㏑(a^x-1)-㏑(a-1)-㏑x]/x}……(∞/∞.洛必塔)
=lim{[a^x㏑a/(a^x-1)]-1/x}=㏑a
∴limy=a. (a>1,过程都是x→+∞)