椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OQ垂直OP,其中O为坐标原点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 07:24:44
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P,Q两点,且OQ垂直OP,其中O为坐标原点
(1)求1/a^2+1/b^2的值
(2)若椭圆的离心率e满足3分之根号三≤e≤二分之根号2,求椭圆长轴的取值范围
(1)求1/a^2+1/b^2的值
(2)若椭圆的离心率e满足3分之根号三≤e≤二分之根号2,求椭圆长轴的取值范围
(1)
将直线和椭圆的解析式联立两次
分别得到两个方程
关于x的:(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
关于y的:(a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
因为OQ垂直于OP,所以斜率乘积等于-1
所以y1y2/x1x2=-1
根据伟达定理可得
(b^-a^2b^2)/(a^2-a^2b^2)=-1
整理之后得到 a^2+b^2=2a^2b^2
将已知变形,得到
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=2a^2b^2/a^2b^2=2
第2问没想出来 你再参考一下别人的
将直线和椭圆的解析式联立两次
分别得到两个方程
关于x的:(a^2+b^2)x^2-2a^2x+a^2-a^2b^2=0
关于y的:(a^2+b^2)y^2-2b^2y+b^2-a^2b^2=0
设P(x1,y1) Q(x2,y2)
因为OQ垂直于OP,所以斜率乘积等于-1
所以y1y2/x1x2=-1
根据伟达定理可得
(b^-a^2b^2)/(a^2-a^2b^2)=-1
整理之后得到 a^2+b^2=2a^2b^2
将已知变形,得到
1/a^2+1/b^2=(a^2+b^2)/a^2b^2=2a^2b^2/a^2b^2=2
第2问没想出来 你再参考一下别人的
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点
椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交与P,Q两点且OP垂直于OQ,其中O为坐标原点 求
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x+y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,其中O为坐标原点
直线L:y=kx+b与椭圆x²/2+y²=1交于P、Q两点,且OP与OQ垂直(O为坐标原点),求证:
.(14分)椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1与直线x+y-i=0 相交于P Q两点,且OP垂直于OQ(O为原点).
一道高二数学题椭圆X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP⊥OQ,其中O为
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于P,Q两点,且OP⊥OQ(O为原点),求1
椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O
已知直线y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1交于P,Q两点,且OP垂直OQ,|PQ|=根号10/2,求椭圆
椭圆X平方/a平方+Y平方/b平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中
椭圆X^2/a^2 Y^2/b^2=1,过左焦点F的直线交椭圆于P、Q,O为原点,OP垂直OQ,求离心率e的范围