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（2014•南充一模）已知函数f(x)＝2x3x+1，x∈(12，1]−13x+16，x∈[0，12]，函数g(x)＝a

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/14 10:10:10
（2014•南充一模）已知函数f(x)＝
2x3
x+1
，x∈(
1
2
，1]
−
1
3
x+
1
6
，x∈[0，
1
2
]
，函数g(x)＝asin(
π
6
x)-2a+2（a＞0），若存在x1、x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是[
1
2
，
4
3
][
1
2
，
4
3
]．
当x∈（
1
2，1]时，f(x)＝
2x3
x+1是增函数，y∈（
1
6，1]，
当x∈[0，
1
2]时，f（x）=-
1
3x+
1
6是减函数，
∴y∈[0，
1
6]，如图．
∴函数f(x)＝

2x3
x+1，x∈(
1
2，1]
−
1
3x+
1
6，x∈[0，
1
2]的值域为[0，1]．
g(x)＝asin(
π
6x)−2a+2(a＞0)值域是[2−2a，2−
3a
2]，
∵存在x1、x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，
∴[0，1]∩[2−2a，2−
3a
2]≠∅，
若[0，1]∩[2−2a，2−
3a
2]＝∅，则2-2a＞1或2-
3a
2＜0，即a＜
1
2或a＞
4
3，
∴a的取值范围是[
1
2，
4
3]．
故答案为：[
1
2，
4
3]．
已知函数f(x)＝3x−2−x3x+2−x． （2013•成都二模）已知函数f(x)＝x−1x，g(x)＝alnx，其中x＞0，a∈R，令函数h（x）=f（x）-g（ 已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)． （2013•南开区模拟）已知a＞0，函数f(x)＝13a2x3−ax2+23，g(x)＝−ax+1，x∈R． （2014•虹口区一模）函数f（x）=2sinπx与函数g(x)＝3x−1 （2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R） （2012•湛江模拟）已知函数f（x）的图象由函数g(x)＝(1a−14)•2x−1+4a−12x−1(a≠0)向左平移 （2010•虹口区一模）已知函数f(x)＝a2x+13x−1(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有两个根x1，x2，且x 已知x∈ [0,1],函数f(x)=x^2-ln(x+1/2),g(x)=x^3-3a^2x-4a 已知函数f(x)＝2a−13x+1（a∈R）． 已知函数f(x)=x²－alnx在[1,2]上是增函数,g(x)＝x－a√x在（0,1﹚上是减函数. 已知函数g(x)＝sin(x+π6)，f(x)＝2cosx•g(x)−12