设A,B是抛物线y=x^2上的两个动点,O为抛物线的顶点,且AO⊥BO,若△AOB的重心(1/3,1),求△AOB的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 01:54:11

∵点O,A,B均在抛物线y=x^2上,设O(0,0),A(a,a^2),B(b,b^2)
又△AOB重心为(1/3,1),∴(0+a+b)/3=1/3,(0+a^2+b^2)/3=1
即a+b=1,a^2+b^2=3
又AO⊥BO,∴二者斜率乘积为-1,
即[(a^2-0)/(a-0)]*[(b^2-0)/(b-0)]=-1,即a*b=-1
三角形面积S△AOB=1/2*AO*BO
∵AO=√(a-0)^2+(a^2-0)^2=√(a^2+a^4)
BO=√(b-0)^2+(b^2-0)^2=√(b^2+b^4)
∴S△AOB=1/2*√[(a^2+a^4)(b^2+b^4)]
=1/2*√[a^2b^2+a^4b^4+a^2b^4+a^4b^2]
=1/2*√[(ab)^2+(ab)^4+(ab)^2*(a^2+b^2)]
=1/2*√[(-1)^2+(-1)^4+(-1)^2*3]
=1/2*√[1+1+3]
=1/2*√5
∴△AOB的面积为√5/2
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A.B是抛物线y=x²上异于坐标原点O的两不同动点且AO⊥BO,求三角形ABC重心轨迹方程抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两个不同动点A,求三角形AOB的重心G的轨迹方程已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上，直线y=-x+3与x轴的交点为B求△AOB的面积（O是坐标原点设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB 抛物线y=a·x的平方与直线y=2x-3交于A,B两点,且A点的纵坐标为-1,o是坐标原点,求三角形AOB的面积抛物线y=-1/4x²+bx+c的顶点为A点,与y轴交于B点,且顶点A在直线y=4/3x上运动,当△AOB为等设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并设A,B是抛物线x^2=4y是两点,O为原点,若绝对值OA=绝对值OB,且三角形AOB的面积为16,则角AOB为多少度? 抛物线Y^2=4X与直线X+Y-2=0的交点为AB,抛物线的顶点为O,在抛物线弧AOB上求一点C,使△ABC的面积最大, 已知直线l经过抛物线x^2=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角 ⑵若三角形AO 抛物线y=1/2(x-3)的平方与x轴、y轴的交点分别是点A点A,求△AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,AB=a,求△AOB的面积