作业帮正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 21:51:56
正12边形的外接圆半径和内切圆半径的比值是多少?
答：
正十二边形边数n=12
每条边所对的圆心角=360°/n=30°
设边长为2a
则内切圆半径r、半边长a为直角边,斜边为外接圆半径R
构成直角三角形,三角形的一个锐角为30°/2=15°
所以：
r/R=cos15°
=√[(cos30°+1)/2]
=√[(√3/2+1)/2]
=√[(√3+2)/4]
=√[(4+2√3)/8]
=√[(√3+1)²/8]
=(√3+1)/(2√2)
=(√6+√2)/4
所以：R/r=4/(√6+√2)=4(√6-√2)/(6-2)=√6-√2
所以：外接圆半径与内切圆半径之比值为√6-√2
再问： 求用初三学过的方法解啊。。。大神
再答： 初三？学过三角函数的和差公式吗？学过二倍角公式吗？涉及到15°或者75°的函数
再问： 妈蛋。。我才初三啊，，预习的讲学稿上有啊。。老师玩我们呢、、不过谢谢啊
再答： 没有关系，也许是我没有想到更好的适合初三的解决方法
正十二边形边数n=12
每条边所对的圆心角=360°/n=30°
设边长为2a
则内切圆半径r、半边长a为直角边,斜边为外接圆半径R
构成直角三角形,三角形的一个锐角为30°/2=15°
所以：
r/R=cos15°
=√[(cos30°+1)/2]
=√[(√3/2+1)/2]
=√[(√3+2)/4]
=√[(4+2√3)/8]
=√[(√3+1)²/8]
=(√3+1)/(2√2)
=(√6+√2)/4
所以：R/r=4/(√6+√2)=4(√6-√2)/(6-2)=√6-√2
所以：外接圆半径与内切圆半径之比值为√6-√2
再问： 求用初三学过的方法解啊。。。大神
再答： 初三？学过三角函数的和差公式吗？学过二倍角公式吗？涉及到15°或者75°的函数
再问： 妈蛋。。我才初三啊，，预习的讲学稿上有啊。。老师玩我们呢、、不过谢谢啊
再答： 没有关系，也许是我没有想到更好的适合初三的解决方法