作业帮高二数学题：关于距离和二面角,空间向量的运算的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 10:01:14
解题思路： （1）以点为中心建立空间坐标系，要证平面⊥平面，只需证明PQ⊥DQ，PQ⊥DC即可；（2）先求出平面PBC的和平面PBQ的法向量，两个法向量所成的角即为二面角Q—BP—C的平面角，然后求出余弦值即可．
解题过程：
设AB=1,则有：
（1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
则
所以
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.
又PQ
平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.
（2）依题意有B（1，0，1），
设
是平面PBC的法向量，则
因此可取
设m是平面PBQ的法向量，则
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值为
解题过程：
设AB=1,则有：
（1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
则
所以
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.
又PQ
平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. （2）依题意有B（1，0，1），
设
是平面PBC的法向量，则因此可取
设m是平面PBQ的法向量，则
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值为