如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2:1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:24:04
如何证明原四边形与中点四边形面积的关系是2:1
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tigerlion1:可是没说原四边形是平行四边形啊,这样的话对角不相等,连中点分出四个三角形对角相等的,不可能都和外面的三角形全等
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tigerlion1:可是没说原四边形是平行四边形啊,这样的话对角不相等,连中点分出四个三角形对角相等的,不可能都和外面的三角形全等
设整个四边形面积为S,连接对角线AD,BC,设AD分四边形所成的两个三角形面积为S1和S2,则有S1+S2=S;再设BC分四边形所成的两个三角形面积为S3,S4,则有S3+S4=S.
所以有:S1+S2+S3+S4=2S
又根据三角形中位线性质,四边形被中点四边形所切形成的每一个三角形的面积为
(1/4)S1,(1/4)S2,(1/4)S3,(1/4)S4(理由:面积比为相似比的平方)
所以外面四个小三形的面积为:
1/4(S1+S2+S3+S4)=(1/4)*2S=(1/2)S,
总面积为S,所以中点四边形的面积为S-(1/2)S=(1/2)S
则面积比为S:(1/2)S=2:1
得证.给分吧,
所以有:S1+S2+S3+S4=2S
又根据三角形中位线性质,四边形被中点四边形所切形成的每一个三角形的面积为
(1/4)S1,(1/4)S2,(1/4)S3,(1/4)S4(理由:面积比为相似比的平方)
所以外面四个小三形的面积为:
1/4(S1+S2+S3+S4)=(1/4)*2S=(1/2)S,
总面积为S,所以中点四边形的面积为S-(1/2)S=(1/2)S
则面积比为S:(1/2)S=2:1
得证.给分吧,
顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形面积是原四边形面积的二分之一
如何证明四边形的四条边的中点所组成的四边形是平行四边形
证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形
如何证明任意四边形的面积公式
如图2,已知四边形ABCD,E,F分别为AD,BC的中点,连接BE、DF,四边形EBFD与四边形ABCD的面积之比是
怎么证明顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形的面积一定是原来的四边形面积一半
顺次连接正方形四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为______.
一个四边形四边中点连线构成平行四边形,原四边形是?
顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是( )
四边形ABCD中,角DAB=角DCB=90度,点M,N分别是BD,AC的中点,MN,AC位置关系如何,证明猜想
任意连接四边形ABCD各边的中点,那么四边形EFGH与四边形ABCD的面积的最简单整数比是()
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