如果不堆叠,直径16cm的盘子里最多可以放多少个变长6公分的正方体?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/30 03:46:43

如果不堆叠,直径16cm的盘子里最多可以放多少个变长6公分的正方体?
呵呵

3个
假设正方体的地面在盘子的平面上,即正方体不是以一条棱或一个点与盘面接触.以盘子外延为界限.
①π*8²/6²≈5.58,所以最多5个
②若为四个的话其底面可拼成边长为12的正方形.经计算可知边长为12的正方形的外接圆的直径为12√2>16,所以不能放4个正方体
③放置3个正方体时.将盘子抽象为半径8为的圆,正方体只看其底面（看做边长为6的正方形）.在圆上最一条边长为12的弦（就是将两个正方体接在一起所形成的长方体底面中较长的一条边）,做该弦的中垂线与圆相交与A、B两点.设弦的中点为M,可以计算出MA、MB的长度（A或B与圆心相连,利用勾股定理可求圆心与弦的距离,在加减半径即可）.设MA>MB,只需比较MA与12的大小即可判断是否能放置3个（这是要看在原来的两个正方体前能否够再放一个正方体,即成品字状摆放,12是因为有两个正方体的边长）.经计算的MA=2√7+8>12,所以可以摆放3个正方体.
答案仅供参考,③部画画图很明显的~自认为够详细了 - -!

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