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曲线X^2+Y^2+2DX+2EY+F=0与X轴两交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 18:55:27
曲线X^2+Y^2+2DX+2EY+F=0与X轴两交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是
(x-D)^2+(y-E)^2=D^2+E^2-F
此曲线若存在,则表示圆心在(D,E),半径为√(D^2+E^2-F)的圆
要使此圆与X轴交点为位于原点两侧,则必须有
(1)有二交点:|E|<√(D^2+E^2-F)
即E^2<D^2+E^2-F
即F<D^2
(2)交点在x轴两侧,即y=0时,x有两个异号实根
即x^2+2Dx+F=0有异号实根
即F<0即可
因为条件(2)满足条件(1),因此D、E、F满足条件只需
F<0