过抛物线x2=2py（p>0)的焦点F作直线l1交抛物线于A、B两点.O为坐标原点.（1）过点A作抛物线的切线交y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/21 07:07:38

过抛物线x2=2py（p>0)的焦点F作直线l1交抛物线于A、B两点.O为坐标原点.（1）过点A作抛物线的切线交y轴于点c,求线段AC重点M的轨迹方程、（2）若l1的倾斜角为30度,则在抛物线准线l2上是否存在一点E,使得△ABE为正三角形,若存在,则求出E点坐标

（1）设A(a,a/2p) 则直线设为y=k(x-a)+a/2p 联立x=2py x=2pk(x-a)+a x-2pkx+2pka-a=0 只有一解则Δ=4pk-4(2pka-a)=0 pk-2pka+a=0 (pk-a)=0 k=a/p ∴直线为：y=a(x-a)/p+a/2p 与Y轴交点为：c(0,-a/2p) AC中点为：(a/2,0) 所以M轨迹为：y=0 (2)直线AB与L2的交点,设为N,与E,A（或B）成直角三角形直线AB与抛物线交点为x=(±2√3+√3)/3p 则E(√3p,-p/2)

已知抛物线y^2=2px（p>0）,过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,O为坐标原点,求证：过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为__ 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点设三角形AOB的面积为S（O为原点）抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8. ）已知抛物线y^2=4x,过点P（-2,0）的一条直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,F为焦点高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线, 过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点 1过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作倾斜角为135度的直线,交抛物线于A,B两点,O为原点,则三角形OAB的面积等过抛物线y=2px(p>0)的焦点F任意作直线交抛物线于A,B两点,求证点A.B到抛物线的对称轴的距离之和为定值