作业帮定积分的几何应用.图形旋转体积问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 18:23:45
定积分的几何应用.图形旋转体积问题.
设平面图形A由x^2+y^2=x确 定,求该平面图形绕着x=2旋转的体积.
我想问得是对x求积分的方法,我没看懂那式子怎么来的.
设平面图形A由x^2+y^2=x确 定,求该平面图形绕着x=2旋转的体积.
我想问得是对x求积分的方法,我没看懂那式子怎么来的.
(x-1)^2+y^2=x
是半圆R=1
x=2旋转是半圆旋转
用极坐标比较好做吧
∫(0,2π)∫(0,π/2)∫(0,2Rcosf)rdrdfds
再问： 关键是我没看懂对x积分的式子，是什么意思。 求解答
再答： 关键是,我也没看到你的对x积分的式子
再问： 我是想看一下你会怎么做的…… 我今天又看了一下答案式子，好象是把旋转体当作一个可展开的长方体，求体积。 但答案里对y积分的思路又是两个圆柱相减。 是什么导致的差异呢?
再答： 哦,我那是极坐标的,看成了y>=0做的. 那就是:π∫(0,1)(根(1-y2)+1)2-(2-y)2dy 就是把旋转体,切成一圈圈的薄圆柱. 圆柱的高是dy,内圈半径是x=2-y,外圈半径是x=根(1-y2)+1
再问： 嗯，没错，你最后的式子是把它看作两个圆柱相减，这是对图形中y积分的方法。而我不明白的是对x积分，式子是2派×积分(0-1)根号2x-x -x 乘以2-x，似乎意思是把它看作一个卷起来的长方体?那为什么队y积分却是两圆柱大的和小的相减呢?
再答： x的积分看成围起来的长方体长是:2π*(2-x)宽是:y圆-y线=根(2x-x^2)-x所以,就是你的对x积分了.
是半圆R=1
x=2旋转是半圆旋转
用极坐标比较好做吧
∫(0,2π)∫(0,π/2)∫(0,2Rcosf)rdrdfds
再问： 关键是我没看懂对x积分的式子，是什么意思。 求解答
再答： 关键是,我也没看到你的对x积分的式子
再问： 我是想看一下你会怎么做的…… 我今天又看了一下答案式子，好象是把旋转体当作一个可展开的长方体，求体积。 但答案里对y积分的思路又是两个圆柱相减。 是什么导致的差异呢?
再答： 哦,我那是极坐标的,看成了y>=0做的. 那就是:π∫(0,1)(根(1-y2)+1)2-(2-y)2dy 就是把旋转体,切成一圈圈的薄圆柱. 圆柱的高是dy,内圈半径是x=2-y,外圈半径是x=根(1-y2)+1
再问： 嗯，没错，你最后的式子是把它看作两个圆柱相减，这是对图形中y积分的方法。而我不明白的是对x积分，式子是2派×积分(0-1)根号2x-x -x 乘以2-x，似乎意思是把它看作一个卷起来的长方体?那为什么队y积分却是两圆柱大的和小的相减呢?
再答： x的积分看成围起来的长方体长是:2π*(2-x)宽是:y圆-y线=根(2x-x^2)-x所以,就是你的对x积分了.