如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 02:01:47
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE. |
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(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; (2)若tan∠ACB= ![]() |
(1)直线CE与⊙O相切。
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴BD∥AD,∠ACB=∠DAC ,
又 ∵∠ACB=∠DCE ∴∠DAC=∠DCE
连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE,
∵∠DCE+∠DEC=90 。 ∴∠AEO+∠DEC=90 。
∴∠OEC=90 。 ∴直线CE与⊙O相切;
(2)
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=
∴DE=DC×tan∠DCE=1
AE=CD-AE=1,过点O作OM⊥AE于点M,则AM=
AE=
在Rt△AMO中,OA=
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴BD∥AD,∠ACB=∠DAC ,
又 ∵∠ACB=∠DCE ∴∠DAC=∠DCE
连接OE,则∠DAC=∠AEO=∠DCE,
∵∠DCE+∠DEC=90 。 ∴∠AEO+∠DEC=90 。
∴∠OEC=90 。 ∴直线CE与⊙O相切;
(2)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/dd/6ddf609945650d178541fc5a752e9d04.jpg)
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/cb/bcbbb4fa8d0e530718dd44dfe9daa43d.jpg)
AE=CD-AE=1,过点O作OM⊥AE于点M,则AM=
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/9a/69af73f88d1b0f2445c6685768d747af.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/61/f61d9c6da8bd09a3183ca4ce87180655.jpg)
在Rt△AMO中,OA=
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/e9/9e97b709903399aa3cd7426e318aa042.jpg)
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE.(1)
在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆o于AD ,AC分别交与点E,F且∠ACB=∠DCE 1.判断
数学题,马上如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=
如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且
如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,∠A
已知如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为半径的圆O与AD,AC分别交于点E,F,
(2012•东城区二模)如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.