如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,在△ADE中,∠E=∠C,∠1=90°-12∠EDC.求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 01:22:40
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,在△ADE中,∠E=∠C,∠1=90°-
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证明:(1)由三角形的外角性质,∠BAD+∠ABD=∠1+∠EDC,
∵∠1=90°-
1
2∠EDC,
∴∠BAD+90°=90°-
1
2∠EDC,
∴∠BAD=
1
2∠EDC,
延长DB至F,使BF=BD,
则AB垂直平分DF,
∴∠BAD=
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2∠DAF,AD=AF,
∴∠DAF=∠EDC,∠2=∠F,
在△ADF中,∠F+∠DAF=∠1+∠EDC,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2;
(2)在△AED和△ACF中,
∠1=∠F
ED=CF
∠E=∠C,
∴△AED≌△ACF(ASA),
∴ED=CF,
∵CF=BC+BF=BC+DB,
∴ED=BC+BD.
∵∠1=90°-
1
2∠EDC,
∴∠BAD+90°=90°-
1
2∠EDC,
∴∠BAD=
1
2∠EDC,
延长DB至F,使BF=BD,
则AB垂直平分DF,
∴∠BAD=
1
2∠DAF,AD=AF,
∴∠DAF=∠EDC,∠2=∠F,
在△ADF中,∠F+∠DAF=∠1+∠EDC,
∴∠1=∠F,
∴∠1=∠2;
(2)在△AED和△ACF中,
∠1=∠F
ED=CF
∠E=∠C,
∴△AED≌△ACF(ASA),
∴ED=CF,
∵CF=BC+BF=BC+DB,
∴ED=BC+BD.
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为边BC上一点,E为AC上一点,∠BAD=50°,∠ADE=∠AED,求∠EDC的度数
已知:如图,AC=AE,∠BAD=∠EAC=∠EDC.(1)若△ABC中,∠B<90°,D为BC上的一点,点E在△ABC
已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证:△ADE是等腰
如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=∠C,点D,E分别在BC,AC上,且∠ADE=∠AED,∠EDC=20°,则∠BA
(2014•丰台区二模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,DA平分∠EDC,且∠E=∠B.求证:△
已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.
如图,在△ABC中,D为BC上的一点,DA平分角EDC,且∠E=∠B,ED=DC.求证:AB=AC
已知:在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°在Rt△ADE中,E为线段AB上一点,D为线段AC上一点,AD=DE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点,且满足AD=AB,∠ADE=∠C.
(2012•德化县模拟)如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边上一点,∠ADE=∠C.
如图,在△ABC中,点D,E在BC上,∠B=∠C,∠ADE=∠AED=2∠B,求证∠B=36°