作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:17:48
如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.
(1)求证:直线CD为⊙O的切线;
(2)当AB=2BE,且CE=
3
(1)证明:如图,连接OC
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠CAB,
∴∠OCA=∠DAC,
∴AD∥CO,
∵CD⊥AD,
∴OC⊥CD,
∵OC是○O直径且C在半径外端,
∴CD为⊙O的切线;
(2)∵AB=2BO,AB=2BE,
∴BO=BE=CO,
设BO=BE=CO=x,
∴OE=2x,
在Rt△OCE中,
根据勾股定理得:OC2+CE2=OE2,即x2+(
3)2=(2x)2
∴x=1,
∴AE=3,∠E=30°,
∴AD=
3
2.