如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/15 05:07:48

如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）
（1）求抛物线的对称轴及k的值
（2）抛物线的对称轴上存在一点P,使的PA+PC的值最小,求此时点P的坐标
（3）M是抛物线上的一个动点,且在第三象限
1.当点M运动到何处时,三角形AMB的面积最大?求出三角形AMB的最大面积及此时的点M的坐标
2.当点M运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时的M点的坐标

（1）将点C的坐标代入抛物线方程中,得-3=1+k,k=-4
所以抛物线的对称轴为x=-1,k=-4
(2)要使PA+PC的值最小,则p点在直线AC上,A(-3,0),B（1,0）,C(0,-3)直线AC为y=-x-3
直线AC和x=-1相交即可求得P的坐标,为（-1,-2）
（3）因为AB的长度确定,为4,所以要使三角形AMB的面积最大,则必须要使以AB为底的高最大,由图可得M(-1,-4)时可得到最大面积,最大面积为8
四边形AMCB分为三角形ABC和三角形ACM.三角形ABC面积是确定的,为6.
所以要使三角形ACM的面积最大,设过M的直线为y=-x+b,该直线和抛物线是相切的.M点为（-3/2,-15/4),最大的面积为75/8
真的打得我累死了,希望被采纳吧
再问：抱歉，没太看明白。为什么该直线和抛物线相切就能求出M点坐标？
再答：因为这样可以使三角形ACM的面积最大，即高最大
再问：嗯。。我只是想知道是怎么通过这个解析式求出M点的。。
再答：相切的话就应该只有一个解了，就是把y=-x+b代入抛物线方程中，只能得到一个根（用判定式），就求出b了，然后就可以得到M的坐标了

数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图,抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）（1）k= 点A的如图抛物线y=x2+bx+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点c(0,-3) 抛物线y=x的平方-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）如图14（1）,抛物线y=x平方-2x+k与x轴交于A,B两点,与y轴交于点c（0,-3）如图，抛物线y=1/2x²+3/2x-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。如图,抛物线y=x²-2x+k与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点C（0.,-3）（1）k= 如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 如图,抛物线y=-x²+2（k-1）x+k+1与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.线段OA与OB的长度之比为如图抛物线y=-1/2x²+1/2x+6与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C 如图,抛物线y=x^2+2x-3与x轴的交于A,B两点,与y轴交于C点.