隐函数的求导,11题证明题.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 00:58:25
隐函数的求导,11题证明题.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/34/0341cd697819f49cb937c03e111afdf4.jpg)
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解 注意到 y = y(x),先对
F(x,y,t) = 0,
关于 x 求导,得
DF/Dx + (DF/Dy)(dy/dx) +(DF/Dt)(Dt/Dx) = 0,
可得
Dt/Dx = -[DF/Dx + (DF/Dy)(dy/dx)]/(DF/Dt),(*)
最后再对
y = f(x,t)
关于 x 求导,得
dy/dx = Df/Dx + (Df/Dt)(Dt/Dx)
代入 (*) 式,得
dy/dx= Df/Dx + (Df/Dt)*[-(DF/Dx)-(DF/Dy)(dy/dx)]/(DF/Dt),
由此可解得你的式子
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F(x,y,t) = 0,
关于 x 求导,得
DF/Dx + (DF/Dy)(dy/dx) +(DF/Dt)(Dt/Dx) = 0,
可得
Dt/Dx = -[DF/Dx + (DF/Dy)(dy/dx)]/(DF/Dt),(*)
最后再对
y = f(x,t)
关于 x 求导,得
dy/dx = Df/Dx + (Df/Dt)(Dt/Dx)
代入 (*) 式,得
dy/dx= Df/Dx + (Df/Dt)*[-(DF/Dx)-(DF/Dy)(dy/dx)]/(DF/Dt),
由此可解得你的式子
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