如图,锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:33:28
如图,锐角三角形ABC的两条高BE、CD相交于点O,且OB=OC
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:点O在∠BAC的平分线上.
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:点O在∠BAC的平分线上.
证明:如图,连接AO.
(1)∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°.
∵OB=OC,
∴∠DBC=∠ECB.
在△BCD和△CBE中,
∠BEC=∠CDB
∠BCE=∠DBC
BC=CB,
∴△BCD≌△CBE(AAS),
∴∠DBC=∠ECB,
故AB=AC.
(2)∵由(1)知,△BCD≌△CBE,
∴BD=CE.
∵OB=OC,
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE.
在Rt△ODA和Rt△OEA中,
AO=AO
OD=OE,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
∴OA平分∠BAC.
(1)∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠AEC=∠ADB=∠BEC=∠CDB=90°.
∵OB=OC,
∴∠DBC=∠ECB.
在△BCD和△CBE中,
∠BEC=∠CDB
∠BCE=∠DBC
BC=CB,
∴△BCD≌△CBE(AAS),
∴∠DBC=∠ECB,
故AB=AC.
(2)∵由(1)知,△BCD≌△CBE,
∴BD=CE.
∵OB=OC,
∴BD-OB=EC-OC
∴OD=OE.
在Rt△ODA和Rt△OEA中,
AO=AO
OD=OE,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),
∴∠DAO=∠EAO,
∴OA平分∠BAC.
如图,锐角三角形ABC的两条高CD,BE相交于点O,且OB=OC.求证三角形ABC是等
已知:如图,锐角三角形abc的两条高,be,cd,相交于点o,且ob等于oc.判断点o是否在角b
如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC (1)求证三角形
如图8所示,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于点O,且OB=OC.(1)求证:三角形ABC
如图锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交于O且OB=OC角A=60求角BOC
已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC.
(1/2)已知锐角三角形ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,求证:(1)三角形ABC为等腰三角形.(2)判
如图,在等腰三角形ABC中,两底角的平分线BE\CD相交于点O.求证:OB=OC,OD=OE
如图,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,CD 相交于点O,且AO平分角BAC,求证OB=OC
如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,且CD、BE相交于O点,求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC,(2)当OB=
如图RT三角形ABC中,角ACB=90°,中线BE、CD相交于点O,点F、G分别是OB、OC
已知:如图,锐角三角形ABC的两条高BD,CE相交与点O,OB=OC 问(1)求证:三角形ABC是等腰三角形