作业帮多元函数的极值----拉格朗日乘数法
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 20:40:00
多元函数的极值----拉格朗日乘数法
求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.
包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..
我的思路是椭球面与平面的交线上点到原点的距离d^2=x^2+y^2+z^2 (原点应该是椭圆的中心吧?)
然后构造函数
L(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 +λ[(x^2)/3 +(y^2)/2 +(z^2)-1]+u(x+y+z)
然后接下去列5个式子..我最多只能算出λ...
有更好的算法吗?
交线上点到原点距离的极大值就是长半轴..极小值就是短半轴
求椭圆面(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1 被平面x+y+z=0截得的椭圆的长半轴与短半轴之长.
包括如果后面计算要硬算也把过程写出来..
我的思路是椭球面与平面的交线上点到原点的距离d^2=x^2+y^2+z^2 (原点应该是椭圆的中心吧?)
然后构造函数
L(x,y,z)=x^2+y^2+z^2 +λ[(x^2)/3 +(y^2)/2 +(z^2)-1]+u(x+y+z)
然后接下去列5个式子..我最多只能算出λ...
有更好的算法吗?
交线上点到原点距离的极大值就是长半轴..极小值就是短半轴
不用这么麻烦.
在平面上取两个单位正交的向量X,Y, 把平面x+y+z=0写成参数式：
(x,y,z) = uX+vY
将上面的参数式代入(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1,得到关于u,v的方程,但是含有uv这样的二次项.
再在u,v平面作一个旋转,就可以消去uv项, 得到
用u,v做变量的椭圆标准方程即可.
在平面上取两个单位正交的向量X,Y, 把平面x+y+z=0写成参数式：
(x,y,z) = uX+vY
将上面的参数式代入(x^2)/3 +(y^2)/2 +z^2=1,得到关于u,v的方程,但是含有uv这样的二次项.
再在u,v平面作一个旋转,就可以消去uv项, 得到
用u,v做变量的椭圆标准方程即可.