人教版高二----点、直线、平面之间位置的数学题,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:48:12
人教版高二----点、直线、平面之间位置的数学题,
如图所示,在长方形ABCD中,AB=2BC=1,E喂DC重点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D做DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是-----------
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/63/4634cafe2a8a687dd4fdc99129d76395.jpg)
如图所示,在长方形ABCD中,AB=2BC=1,E喂DC重点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D做DK⊥AB,K为垂足,设AK=t,则t的取值范围是-----------
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由于:平面ABD⊥平面ABC,在平面ABD内过点D做DK⊥AB,K为垂足,所以:DK⊥平面ABC,即DK⊥AF,在平面DAF中,作DH⊥AF,垂足H,连结HK,由DK⊥AF, DH⊥AF,知AF⊥平面DHK,所以:AF⊥HK,即:∠DHK是二面角D—AF—B的平面角.这样,问题转化到原来未折起的平面图形中,易得AK1=1/2,AK2=1/4,所以t的取值范围是(1/4,1/2)![](http://img.wesiedu.com/upload/3/22/3224015a75a9e17efaf1ca0f926c0b45.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/22/3224015a75a9e17efaf1ca0f926c0b45.jpg)