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证明:三角形两个角不相等,这两个角所对应的边也不相等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:26:10
证明:三角形两个角不相等,这两个角所对应的边也不相等
反证法:
不妨设这两个角为A和B,所对应的边分别为a和b
假设a=b,则
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中,R是三角形的外接圆半径)
可得:sinA=sinB
∴A=B (1) 或 A+B=180° (2)
(1)与题目条件A ≠ B矛盾
(2)与A和B是三角形的内角矛盾
∴假设a=b是错误的,即这两个角所对应的边不相等