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已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a平方+1)乘以(b平方+1)乘以(c平方+1)>8abc

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 04:54:26
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a平方+1)乘以(b平方+1)乘以(c平方+1)>8abc
a,b,c>0
:.a+1/a>=2
b+1/b>=2
c+1/c>=2
当且仅当a=b=c时取等号,又a,b,c不全等,所以等号不全成立,则有:
相乘:(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>8
两边同乘abc,(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc