作业帮数学广角（抽屉原理）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:08:10
有14名同学搬篮球、足球、排球每人每次拿2个球，请说明其中必定有3个或3个以上同学拿的球一样。（每人拿的2个球可以相同也可不同。）
解题思路： 抽屉原理
解题过程：
设足球、篮球、排球为A,B,C
拿一个球不重复：3个人，分别拿A,B,C
拿两个球不重复：3个人，分别拿（A,B）（A,C）（B,C）
这6个人拿的球是完全不重复的，也只有这6种情况
之后的人，不管再怎么拿球，都会和上面一个人重复
如果后面的人全部拿A，就有36人拿的球一样..
如果后面的人全部A、B轮换拿，即一个那A下一个拿B再下一个拿A.....就有19人拿的一样..
........
所以，后面的人拿的种类个数越多，重复的情况越少
所以，后面的人应该按照前面6个人的情况继续拿球
则6轮以后还剩41-6x6=5人
这5人不管拿什么球都已经不影响了，必定会有5种类型重复
所以至少有6+1=7人拿的球一样
最终答案：略
解题过程：
设足球、篮球、排球为A,B,C
拿一个球不重复：3个人，分别拿A,B,C
拿两个球不重复：3个人，分别拿（A,B）（A,C）（B,C）
这6个人拿的球是完全不重复的，也只有这6种情况
之后的人，不管再怎么拿球，都会和上面一个人重复
如果后面的人全部拿A，就有36人拿的球一样..
如果后面的人全部A、B轮换拿，即一个那A下一个拿B再下一个拿A.....就有19人拿的一样..
........
所以，后面的人拿的种类个数越多，重复的情况越少
所以，后面的人应该按照前面6个人的情况继续拿球
则6轮以后还剩41-6x6=5人
这5人不管拿什么球都已经不影响了，必定会有5种类型重复
所以至少有6+1=7人拿的球一样
最终答案：略