正方形ABCD中,E,F是AD,DC上的点,且DE=DF,若∠EBF=45度,且EF=2根号2,求正方形ABCD周长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:58:54

延长DA至G,使AG＝FC；令BD与EF的交点为H.
∵ABCD是正方形,∴AB＝CB、∠GAB＝∠FCB＝90°,又AG＝FC,∴△ABG≌△CBF,
∴BG＝BF、∠ABG＝∠CBH.······①
∵ABCD是正方形,∴∠CBD＝∠ABD＝45°,又∠EBF＝45°,∴∠ABD＝∠EBF,
∴∠ABE＋∠DBE＝∠DBE＋∠DBF,∴∠ABE＝∠DBF.······②
①＋②,得：∠ABG＋∠ABE＝∠CBH＋∠DBF,∴∠EBG＝∠CBD＝45°,
∴∠EBG＝∠EBF＝45°,而BG＝BF、BE＝BE,∴△EBG≌△EBF,∴EG＝EF＝2√2,
∴AE＋AG＝2√2,∴AE＋CF＝2√2.······③
∵ABCD是正方形,∴AD＝CD、又DE＝DF,∴AD－DE＝CD－DF,∴AE＝CF.······④
由③、④,得：AE＝√2.
∵AE＝CF、AB＝CB、∠EAB＝∠FCB＝90°,∴△ABE≌△CBF,∴BE＝BF,
∴B在EF的垂直平分线上.
∵DE＝DF,∴D在EF的垂直平分线上.
∵B、D都在EF的垂直平分线上,∴BD是EF的垂直平分线,∴DH⊥EH、EH＝EF/2＝√2.
∵ABCD是正方形,∴DE⊥DF,又EH＝FH,∴DH＝EH＝√2.
∵DH⊥EH、EH＝DH＝√2,∴DE＝2,而AE＝√2,∴AD＝DE＋AE＝2＋√2,
∴正方形ABCD的周长＝4AD＝8＋8√2.

如图,正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证：AE+FC=EF 如图,四边形ABCD是正方形,E,F是AD,DC上的点,且∠EBF=45°,试说明:EF=CF+AE. 已知正方形ABCD中,E为AD的中点,F为DC上的一点,且DF= 1/4DC.求cos∠EBF 如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC上的点,且AE＋CF＝EF,则∠EBF＝?度如图所示,在正方形ABCD中,∠EBF=45°,E、F分别是AD、DC上的点, 正方形ABCD中,角EBF=45度,E.F分别是AD.DC上的点.求证：EF=AE+ CF. 已知四边形ABCD是正方形,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,问：EF=CF+AE成立吗?若成立,请说明理由 P13数学题正方形ABCD,E,F是AD,DC上的点,∠EBF=45读正：EF=CF+AE E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=四分之一CD,试说明EF⊥BE 如图,E是正方形ABCD的边AD的中点,F是DC上的点,且DF=4分之一CD,试说明:EF垂直BE 已知,如图:在正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且DE=DF,BM⊥EF于M,求证ME=MF 在正方形ABCD中,F为AD中点,E是DC上的一点,且DE=4分之一DC,试判断EF和BF是否垂直,