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如图∠BOP=∠AOP=15°,PC∥OB,PD⊥PB于D,PC=2,则PD的长度为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:57:35
如图∠BOP=∠AOP=15°,PC∥OB,PD⊥PB于D,PC=2,则PD的长度为(  )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
作PE⊥OA于E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,
∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵∠BOP=∠AOP=15°,
∴∠AOB=30°,
∵PC∥OB,
∴∠ACP=∠AOB=30°,
∴在Rt△PCE中,PE=
1
2PC=
1
2×2=1(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),
∴PD=PE=1,
故选D.