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已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 21:50:58
已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
如图,A(0,3),B(-1,0),C(3,0),要使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列),
若D点为图示情况,设D(x,y),

AD=(x,y-3),

CD=(x-3,y),
由四边形ABCD为直角梯形,得:

AD•

CD=0,且|

OD|=3
2.
即x(x-3)+y(y-3)=0①,且
x2+y2=3
2②.
联立①②解得:x=y=3.
所以,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列)的D点的坐标为(3,3).
若AD⊥AB,则AD所在直线方程为y=-
1
3x+3,CD所在直线方程为y=3x-9,联立解得D(
18
5,
9
5).