作业帮_______圆锥曲线与方程________
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 13:12:50
_______圆锥曲线与方程________
已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.
已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).
(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程.
解:(1)令椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
由题意:a^2-b^2=36
25/a^2+4//b^2=1
故 :b^2=9 a^=45
椭圆方程:x^2/45+y^2/9=1
(2)先讲一个结论:点M(x1,y1)关于直线y=x的对称点M'(y1.x1)
故p'(2,5) F1(0,-6) F2(0,6)
令双曲线:y^2/a'^2-x^2/b'^2=1
由题意:a'^2+b'^2=36
25/a'^2-4/b'^2=1
故 :a'^2=20
b'^2=16
双曲线方程:y^2/20-x^2/16=1
由题意:a^2-b^2=36
25/a^2+4//b^2=1
故 :b^2=9 a^=45
椭圆方程:x^2/45+y^2/9=1
(2)先讲一个结论:点M(x1,y1)关于直线y=x的对称点M'(y1.x1)
故p'(2,5) F1(0,-6) F2(0,6)
令双曲线:y^2/a'^2-x^2/b'^2=1
由题意:a'^2+b'^2=36
25/a'^2-4/b'^2=1
故 :a'^2=20
b'^2=16
双曲线方程:y^2/20-x^2/16=1