一个三角形ABC 有三边a,b,c.a(b^2+c^2)-b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)=0,求证明三角形A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:51:54
一个三角形ABC 有三边a,b,c.a(b^2+c^2)-b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)=0,求证明三角形ABC为等腰三角形
这道题是错的.下面用反证法来证明:
假设这道题是对的,(一)我们先任意选取a=b,组成等腰三角形,
则
a(b^2+c^2)-b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)
=0+c(b^2+a^2)
=0
a、b、c 是三角形的边长,肯定不是0.显然假设是错误的.
(二)选取a=c,组成组成等腰三角形,
则
a(b^2+c^2)-b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)
=a(b^2+a^2)-b(a^2+a^2)+a(b^2+a^2)
=2ab^2+2a^3-2ba^2
0
a作为边长,肯定大于0,等式两边同除以2a,得
b^2+a^2-ba=0
两边都再增加-ba,
则 b^2+a^2-2ba=-ba
即 (b-a)^2=-ba
等式左边大于等于0,等式右边必定小于0,等式不成立.所以原假设错误.
(三)选取b=c,组成组成等腰三角形,推论过程同(一),同样证明原假设错误.
综上所述,假设不成立,这道题是错误的.
假设这道题是对的,(一)我们先任意选取a=b,组成等腰三角形,
则
a(b^2+c^2)-b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)
=0+c(b^2+a^2)
=0
a、b、c 是三角形的边长,肯定不是0.显然假设是错误的.
(二)选取a=c,组成组成等腰三角形,
则
a(b^2+c^2)-b(a^2+c^2)+c(b^2+a^2)
=a(b^2+a^2)-b(a^2+a^2)+a(b^2+a^2)
=2ab^2+2a^3-2ba^2
0
a作为边长,肯定大于0,等式两边同除以2a,得
b^2+a^2-ba=0
两边都再增加-ba,
则 b^2+a^2-2ba=-ba
即 (b-a)^2=-ba
等式左边大于等于0,等式右边必定小于0,等式不成立.所以原假设错误.
(三)选取b=c,组成组成等腰三角形,推论过程同(一),同样证明原假设错误.
综上所述,假设不成立,这道题是错误的.
有一个三角形abc三边满足/a-b/=2a-a^2-c^2求此三角形形状
三角形ABC的周长为24厘米,三边为a.b.c,且a+b=2b.2a-b=2c,求a.b.c
已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C.
a b c 为三角形ABC三边满足 (a-b+c)(b²+c²)-2bc(a-b+c)=0 试判断A
已知三角形ABC三边分别是a,b,c.且/2b+2c-3a/+(b+c-6)的平方=0,求三角形ABC的周长
已知三角形ABC的三边a>b>c且a+c=2b,A-C=90,求a:b:c
1.若三角形ABC的三边a.b.c满足,a^2+b^2+c^2=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积
三角形ABC的三边满足a,b,c满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,三角形的形状是
已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-d)= -2:7:1,且a+b+c=24,试判断三角形
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2
已知a,b,c是△ABC三边长,满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0,求三角形的形状