证明cos^2x+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=sin^2a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 20:47:31

证明cos^2x+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=sin^2a
我化简一半就做不下去了

证明：∵cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)
=cos(x+a)(cos(x+a)-2cosxcosa)
=cos(x+a)(cosxcosa-sinxsina-2cosxcosa)
=cos(x+a)(-cosxcosa-sinxsina)
=(cosxcosa-sinxsina)(-cosxcosa-sinxsina)
=(sinxsina)^2-(cosxcosa)^2
=(sinx)^2(sina)^2-(cosx)^2(cosa)^2
=(sinx)^2(sina)^2-(1-(sinx)^2)(1-(sina)^2)
=(sinx)^2+(sina)^2-1
=(sina)^2-(cosx)^2
∴左边=(cosx)^2+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(a+x)=(cosx)^2+(sina)^2-(cosx)^2=(sina)^2
∴左边=右边,证毕!
再问：根据你的答案思路自己理了一遍，得出了结果，最初我的做题思路不是和你的一样，一开始就直接将cos^2化成了(1+cos2x)/2，cos(a+x)^2化成1+cos2(x+a)/2然后再继续化简的，请问这样能划出来么，我看了答案是用这种方法，但是自己就是化不出来
再答：可以呀，但是我觉得会更麻烦一些的

求证：cos²x+cos²(x+a)-2cosxcosacos(x+a)=sin³a 数学函数证明题cos^2x+cos^2(x+a)-2cosxcosacos(x+a)=sin^2a 已知 sin a,sin 2x ,cos a 成等差数列,sin a ,sin x ,cos a 成等比数列,求cos 求证：cos平方x+cos平方(x+a)-2cosa*cosx*cos(x+a)=sin平方a 已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2√ 3cosωx), a=(cos²x+sin²x,-2sinx),b=(cos²x-sin²x,co 已知sin a-2cos a=0 求4sin^2 a-3sin a x cos a-5cos^2 a的值反三角函数证明如何证明sin^-1+cos^-1=派/2不好意思，是sin^-1(x)+cos^-1(x)=派/2就是a 证明sin^2(x)+cos^2(x+30)+sin(x)cos(x+30)=3/4 证明COS（X+Y）COS（X-Y）=COS^2X-SIN^2Y f(x)=sin(x+a)-2cos(x-a)是偶函数求cos2a 证明Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1=cos^a-sin^a