作业帮大一高数,关于等价无穷小的替换
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 11:26:22
大一高数,关于等价无穷小的替换
书上有句话:计算两个无穷小之比的极限时,可将分子或分母的乘积因子换成与其等价的无穷小.首先,什么是乘积因子?举个例子:limx→0(e^ax-1+e^bx-1)╱2x,那么分子可以替换ax-bx吗?感觉这个好像不是乘积因子.
书上有句话:计算两个无穷小之比的极限时,可将分子或分母的乘积因子换成与其等价的无穷小.首先,什么是乘积因子?举个例子:limx→0(e^ax-1+e^bx-1)╱2x,那么分子可以替换ax-bx吗?感觉这个好像不是乘积因子.
不可以
这是加减,不能换的
比如sinx~x
tanx~x
所以lim(x趋于0)sinxtanx/x²
=lim(x*x)/x²
=1
再问：
但第九题就是这样替换的？（a^x-1）+(b^x-1)化成了对数，然后用公式替换成lna+lnb(x约掉了）。为什么可以？
这是加减,不能换的
比如sinx~x
tanx~x
所以lim(x趋于0)sinxtanx/x²
=lim(x*x)/x²
=1
再问：
但第九题就是这样替换的？（a^x-1）+(b^x-1)化成了对数，然后用公式替换成lna+lnb(x约掉了）。为什么可以？