求解积分方程{∫【0 to 1】f(xt)dt}=nf(x),
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:25:56
求解积分方程{∫【0 to 1】f(xt)dt}=nf(x),
答案是f(x)=C*(nx)^(1/n-1)
答案是f(x)=C*(nx)^(1/n-1)
令u=xt,则t=u/x
dt=du/x
∫【0 to 1】f(xt)dt
=∫(0,x) f(u)du/x
=(1/x)∫(0,x) f(u)du
=nf(x)
所以
∫(0,x) f(u)du=nxf(x)
两边对x求导
f(x)=nxf'(x)+nf(x)
nxdf(x)/dx=(1-n)f(x)
df(x)/f(x)=(1-n)/n * dx/x
两边积分
lnf(x)=(1-n)/n * lnx + C1
f(x)=C*x^[(1-n)/n]
dt=du/x
∫【0 to 1】f(xt)dt
=∫(0,x) f(u)du/x
=(1/x)∫(0,x) f(u)du
=nf(x)
所以
∫(0,x) f(u)du=nxf(x)
两边对x求导
f(x)=nxf'(x)+nf(x)
nxdf(x)/dx=(1-n)f(x)
df(x)/f(x)=(1-n)/n * dx/x
两边积分
lnf(x)=(1-n)/n * lnx + C1
f(x)=C*x^[(1-n)/n]
求解微分方程∫f(tx)dt=nf(x)其中f(x)是可微的未知函数
求x趋于0时lim(1/x)积分符号(上1下0)f(xt)dt
【数学】求解积分方程已知f(x)为一次函数,且f(x)=x+2∫f(t)dt(积分区间:0→1),求f(x)这个答案很简
设f(x)连续,若f(x)满足∫(0,1)f(xt)dt=f(x)+xe^x,求f(x)
已知f(x)连续,且∫(0→1)f(xt)dt=f(x)+xsinx,则f(x)=
一道积分方程求解若f(x)=∫0~2x f(t/2)dt+㏑2,则f(x)=多少呢?∫0~2x这个是定积分0~2x,
设f(x)是连续函数,且lim(x>0)f(x)/x=2,若g(x)=∫(0到1)f(xt)dt,试求g'(x),并讨论
∫(下标0,上标1)f(xt)dt=f(x)+xsinx 求一连续函数f(x)满足上式
设f(x)为连续函数,g(x)=∫(0,1)f(xt)dt,且当x趋于0时,limf(x)/x=A,求g'(x)并讨论g
定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式
求定积分f(x)=∫0到1|x-t|dt的表达式
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是(0,1)