边长为a的等边三角形ABC,P是三角形内一点,P到AB,BC,CA的距离分别为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 13:57:55

边长为a的等边三角形ABC,P是三角形内一点,P到AB,BC,CA的距离分别为
│PD│,│PE│,│PF│且三者成等比数列,求P的轨迹方程.

我只是给你说下这类问题的思路,因为现在不方便演算,所以不能给你正确的答案,不过偶高考数学考了146..对曲线还有点研究
一般先假设P点坐标(x,y),然后建立图象.因为是等边三角形ABC,所以就以AC边为X轴,AC边中垂线为Y轴.
再根据P到AB,BC,CA的距离分别为 │PD│,│PE│,│PF│这个条件建立关系.
由于假设的p(x,y),根据点到直线的距离建立三个等式.三直线为AB,BC,AC.
最后化简等式,剩下x,y两个变量,即为点P轨迹方程.
PS:数学练习多要注意方法的总结,希望这个思路可以帮你学会解答相关类型曲线方程的问题,由于客观原因,不能给你完整的解答过程,见谅~

已知 P为等边三角形ABC内一点,P到BC CA AB的距离分别为PD PE PF,试说明PD+PE+PF总是一个什么定已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范如图,等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内的一点,PE∥BC,PF∥AC,PD∥AB, 如图所示,已知等边三角形ABC的边长为a,P是三角形ABC内一点,PD平行AB,PE平行BC,PF平行AC 若等边三角形ABC的边长为a且三角形内一点P到各边距离分别是h1h2h3则h1+h2+h3= 等边三角形ABC外有一点P,P落在∠ABC内,设P到BC,CA,AB三边距离分别为h1,h2,h3,且满足h1+h2-h 如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点P作EF‖AB交AC、BC于点E、F,作GH 等边三角形ABC内有一点P,点P到3点距离分别为1、2、3,该等边三角形边长为a,这三角形ABC面积为? p为三角形abc内一点,等长的三条线段DE FG HI分别平行于AB BC CA都经过点P已知A 设p为三角形ABC内一点,D,E,F分别为P到BC,CA,AB所引垂线的垂足,求使BC比PD+CA比PE+AB比PF为最已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不等边三角形外有一点P,P落在角ABC内,P到BC,CA,AB的距离分别为H1,H2,H3,H1-H2+H3=6,则S三角