如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M、N分别是AE、CD的中点,判断
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 09:20:51
如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M、N分别是AE、CD的中点,判断BM与BN的关系,并说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/db/fdbe41aa8b4ead1d149c076d210f42a6.jpg)
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BM=BN,BM⊥BN,
理由是:在△ABE和△DBC中,
AB=BD
∠ABE=∠DBC
BE=BC,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴AE=DC,∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,
∵∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=180°,
∴∠ABD=∠DBC=90°,
∵M为AE的中点,N为CD的中点,
∴BM=AM=EM=
1
2AE,BN=CN=DN=
1
2CD,
∴BM=BN,∠EAB=∠MBA,∠CDB=∠DBN,∠AEB=∠EBA,∠NCB=∠NBC,
∵∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,
∴∠ABM=∠DBN,∠EBM=∠NBC,
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°,
∴∠EBN+∠EBM=90°,
∴BM⊥BN.
理由是:在△ABE和△DBC中,
AB=BD
∠ABE=∠DBC
BE=BC,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴AE=DC,∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,
∵∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=180°,
∴∠ABD=∠DBC=90°,
∵M为AE的中点,N为CD的中点,
∴BM=AM=EM=
1
2AE,BN=CN=DN=
1
2CD,
∴BM=BN,∠EAB=∠MBA,∠CDB=∠DBN,∠AEB=∠EBA,∠NCB=∠NBC,
∵∠EAB=∠BDC,∠AEB=∠DCB,
∴∠ABM=∠DBN,∠EBM=∠NBC,
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°,
∴∠EBN+∠EBM=90°,
∴BM⊥BN.
如图,点C、点D在线段AB上,E、F分别是AC、DB的中点,若AB=m,CD=n,则线段EF的长为______(用含m,
如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
如图,点C在线段AB上,AC=8厘米,CB=6厘米,点M、N分别是AC、BC的中点 A_M_C_N_B
如图,点C在线段AB上,AC = 8 cm,CB = 6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
点C在线段AB上,CD⊥AB,CD=CA,点E在CD上,点F,G分别是BD,AE的中点,CG=CF,求证CE=CB
点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点MN分别是AC,BC的中点.如图,点c在线段AB上,AC=8cm,点M、
如图,点D、E分别在线段AB、AC上,BE、CD相交于点O,AE=AD.
如图,已知点C在线段AB上,AC=18cm,CB=12cm,点M,N分别是线段AC和CB的中点,求线段MN的长度
如图所示,点c在线段ab上,ac=8cm,cb=6cm,点m,n分别是ac,bc的中点
1.点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.
如图,AB=24cm,C、D点在线段AB上,且CD=10cm,M、N分别是AC、BD的中点,求线段MN的长.