已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 10:30:18

已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b²+c²=a²+bc
（1）求sinA的值；
（2）若a=2，求b+c的最大值．

（1）∵b²+c²=a²+bc，
∴a²=b²+c²-bc，
结合余弦定理知cosA=
1
2，
∴A=
π
3，∴sinA=

3
2．…（6分）
（2）由a=2，结合正弦定理，得b+c=
4
3
3sinB+
4
3
3sinC…（8分）
=
4
3
3sinB+
4
3
3sin(
2π
3-B)…（9分）
=2
3sinB+2cosB…（10分）
=4sin(B+
π
6)，…（11分）
而B∈(0，
2π
3)，所以B+
π
6∈(
π
6，
5π
6)，
所以当B+
π
6=
π
2，即B=
π
3时，b+c的最大值为4．…（13分）

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且a2=b2+c2+bc．在三角形abc中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.求角A的大小设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc.求∠A 已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a2+c2-b2）tanB=3ac，则角B为（已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且a2+b2=ab+c2，则∠C=______．已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且a2+c2−b2a2+b2−c2＝c2a−c．（2012•厦门模拟）已知锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=4abcosC，且c2=3a 设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知b2+c2=a2+根号3bc求2sinBcosC-sin(B-C 三角形ABC所对的边分别为abc且(a2+c2-b2)/(a2+b2-c2)=c/(2a-c)求角B 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．（2012•青岛一模）已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2+b2=c2+ab．在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知b2+c2-a2=bc.求角A的大小