高中关于球的立体几何题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:35:40

高中关于球的立体几何题
过球面上一点任引球的三条两两垂直的弦PA,PB,PC.求证PA^2+PB^2+PC^2为定值

以弦PA、PB、PC为相邻棱可构成一个长方体,长方体的对角线就是球的直径,
设对角线为2R,长方体三个相邻棱的平方和等于对角线的平方,
PA^2+PB^2+PC^2=4R^2,
球半径为已知,故为定值.

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