一道价值10万元的数学题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 02:14:48

一道价值10万元的数学题
说的有这样一个问题：
在一间屋子里放一张桌子,桌子有三个上锁的抽屉：其中只有一个抽屉放着10万元,另两个抽屉空的嘛也没有.10万元放在哪个抽屉了,只有主持人知道,其他谁都不知道.主持人开言道：你可以猜一个抽屉,若猜对,10万元归你了,猜不对,空手走人.你肯定想猜中,对吧.当然,你猜哪个抽屉,猜中的几率（可能性）都一样,都是1/3,那么,就任意猜一个吧,咱们把你猜的这个抽屉称为A.
你猜过这个以后,主持人说,你先别忙着打开.于是,主持人用钥匙打开剩余的两个抽屉中的其中一个让你看,告诉你,打开的这个是空的（因为剩余的两个至少有一个是空的）,咱们把这个抽屉称为B.这时,锁着的抽屉变为两个了,你猜过的A,另一个没猜过的也没打开的,咱们把它称为C.主持人再次问你：现在还允许你更改,你是坚持刚才的选择,还是换另一个?
若从猜中的可能性上来说,有没有必要换另一个?
1、A与C被猜中的几率是相同的,所以没有必要换；
2、A是在三个里边选一个,选中的几率是1/3,C是从两个里边选一个,选中的几率是1/2,当然要换过来,机会会大一些；
3、A被选中的几率是1/3,C被选中的几率是2/3,当然要换了.

答案是3,我给大家解释下
以下是原版问题的原版答案
假如改选
抽屉1 抽屉2 抽屉3 结果
-10万空空赢
--空 10万空输
--空空 10万输
假如不改选
抽屉1 抽屉2 抽屉3 结果
-10万空空输
--空 10万空赢
--空空 10万赢
所选的抽屉
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答案看上去太错误了!
如果你坚持原来的选择,你获得10W的机会1/3.这个好理解:3个抽屉
这以为着10W藏在你没有选择的抽屉后面的概率是2/3.当然如果你这是重新选择,那么就因为没有更多的信息,那个2/3的概率会平分到两个抽屉,每个抽屉还是2/3的概率没有奖金 -- 开不比你坚持原来的选择好.
但是当主持人打开一个空抽屉后,情况会马上不同了.
主持人当然不会打开有10W的的抽屉.主持人的选择很大程度上以来你一开始的决定:
如果你选的抽屉里有钱,主持人能打开盛夏两个抽屉中的任意一个,如果你打开的抽屉里面是空的,主持人就必须打开另外1个空抽屉.从上面的表可以看到,你所没有选的抽屉的可能性(空-空,10W-空,空-10W)被限制在"空-打开的抽屉","10W-打开的抽屉"和"打开的抽屉 -10W"之间.
因此如果你改选,你将有2/3的机会选中有钱的抽屉.
当然,如果你不信,可以做多次实验,分别改选或者不改选,然后看看实验结果如何.
记住,这是条件概率的一个例子----在一个事件发生的条件下发生另外一个事件的概率.
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手工把资料搬上来的..辛苦哦~

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