平行与X 轴的直线MN和抛物线Y=X2 -2X-3交于MN两点,以MN为直径作圆,则圆与X轴只有一个交点,求半径的长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 09:52:50

设半径为r (r >0),|MN| = 2r
圆与X轴只有一个交点(相切),M,N的纵坐标均为r或-r
y=x²-2x -3 = (x-1)² -4的对称轴为x = 1,对称轴将MN垂直平分,M,N的横坐标分别为1-r,1+r
(1) M,N的纵坐标均为r (r>0):
将M的坐标带入y=(x-1)² -4
r = (1-r -1)² -4
r² -r -4 = 0
r = (1+√17)/2 (r = (1-√17)/2 < 0,舍去)
将N的坐标带入结果相同.
(2) M,N的纵坐标均为-r (r>0):
将M的坐标带入y=(x-1)² -4
-r = (1-r -1)² -4
r² + r -4 = 0
r = (-1+√17)/2 (r = (-1-√17)/2 < 0,舍去)
将N的坐标带入结果相同.
r = (√17 ± 1)/2

【紧急】若平行于X轴的直线与抛物线y=x2-2x-3交于M.N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度已知抛物线y=-x^2+2x+1,平行于x轴的直线交抛物线于m,n.若以mn为直径的圆p恰好与x轴相切求自此圆的直径如图,抛物线y=x的平方-2x-3与x轴交于A,B两点与y轴的交点为C,若平行于x轴的直线与抛物线交于M,N点,以MN为已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N两点,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点O,求直线l的方已知抛物线y^2=2x,直线l过点(0,2)与抛物线交与M,N,以线段MN的长为直径的圆过坐标原点,求直线L的方程已知圆C1：x^2+y^2-2x-4y+m=0,直线x+2y-4=0与圆C1相交于MN两点,以MN为直径作圆C2 斜率为1的直线经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于两点M、N求线段MN的长. 过点（1,0）作倾斜角4分之π的直线,与抛物线y²=2x交于M.N两点,则|MN|= 过双曲线x2/a2－y2/b2 = 1的左焦点且垂直于x轴的直线L与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆过双曲线抛物线y=2x^2+bx+c与y轴交于点C(0,1),过点C的直线MN∥x轴,且与抛物线的另一交点为（-2,n）, 垂直于X轴的直线交椭圆于MN两点 A1A2为椭圆的顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程如果直线y＝kx＋2与圆x＋y＋kx＋my－4交于两点、且mn关于直线x＋y＝0对称、求mn的长